2025학년도 대학수학능력시험 수학 영역 공통 14번

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 $\overline{\mathrm{AD}}:\overline{\mathrm{DB}}=3:2$인 점 $\mathrm{D}$를 잡고, 점 $\mathrm{A}$를 중심으로 하고 점 $\mathrm{D}$를 지나는 원을 $O$, 원 $O$와 선분 $\mathrm{AC}$가 만나는 점을 $\mathrm{E}$라 하자.
$\sin A:\sin C=8:5$이고, 삼각형 $\mathrm{ADE}$와 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이의 비가 $9:35$이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원의 반지름의 길이가 $7$일 때, 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PBC}$의 넓이의 최댓값은?
(단, $\overline{\mathrm{AB}}<\overline{\mathrm{AC}}$) [4점]