2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 $\overline{\mathrm{AE}}=\overline{\mathrm{DB}}=2$인 두 점 $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$가 있다. 두 선분 $\mathrm{AE}$, $\mathrm{DB}$를 각각 지름으로 하는 두 반원의 호 $\mathrm{AE}$, $\mathrm{DB}$가 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하고, 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 $\overline{\mathrm{O_1A}}=\overline{\mathrm{O_2B}}=1$인 두 점을 $\mathrm{O_1}$, $\mathrm{O_2}$라 하자. 호 $\mathrm{AC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$와 호 $\mathrm{DC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\left|\overrightarrow{\mathrm{O_1P}}+\overrightarrow{\mathrm{O_2Q}}\right|$의 최솟값이 $\dfrac12$일 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 길이는 $\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $1<\overline{\mathrm{O_1O_2}}<2$이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]