밤띠 4기출문제

2003학년도 12월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 14번

그림과 같이 원 $\mathrm O$ 에서 현 $\mathrm{AB}$ 의 삼등분점을 $\mathrm C,\ \mathrm D$ 라 하고, 호 $\mathrm{AB}$ 의 삼등분점을 $\mathrm E,\ \mathrm F$ 라 한다. 두 직선 $\mathrm{EC},\ \mathrm{FD}$ 의 교점을 $\mathrm P$ 라 할 때, 다음은 $\angle\mathrm{AOB}=3\angle\mathrm{APB}$ 임을 증명한 것이다.

<증명>

두 직선 $\mathrm{AP},\ \mathrm{EF}$ 의 교점을 $\mathrm G$ 라 하면

$\overline{\mathrm{AD}}\mathbin{//}\overline{\mathrm{GF}},\ \overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{CD}}$ 이므로 $\overline{\mathrm{GE}}=\overline{\mathrm{EF}}$

또 $\overline{\mathrm{EF}}=\boxed{\text{(가)}}$ 이므로 $\overline{\mathrm{GE}}=\boxed{\text{(가)}}$

따라서 $\triangle\mathrm{EGA}$ 는 이등변삼각형이므로 $\angle\mathrm{EGA}=\angle\mathrm{EAG}$ 이다.

$\angle\mathrm{EGA}+\angle\mathrm{EAG}=\angle\mathrm{AEF},\ \angle\mathrm{AEO}=\angle\mathrm{OEF}$ 이므로

\angle\mathrm{EGA}=\boxed{\text{(나)}}

\therefore\ \overline{\mathrm{PA}}\mathbin{//}\overline{\mathrm{OE}}

같은 방법으로 $\overline{\mathrm{PB}}\mathbin{//}\overline{\mathrm{OF}}$

\therefore\ \angle\mathrm{APB}=\boxed{\text{(다)}}=\frac13\angle\mathrm{AOB}

그러므로 $\angle\mathrm{AOB}=3\angle\mathrm{APB}$

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	$\overline{\mathrm{GA}}$	$\angle\mathrm{OEF}$	$\angle\mathrm{EOF}$
②	$\overline{\mathrm{AE}}$	$\angle\mathrm{OEF}$	$\angle\mathrm{EOF}$
③	$\overline{\mathrm{AE}}$	$\angle\mathrm{CEF}$	$\angle\mathrm{COD}$
④	$\overline{\mathrm{GA}}$	$\angle\mathrm{CEF}$	$\angle\mathrm{EOF}$
⑤	$\overline{\mathrm{AE}}$	$\angle\mathrm{OEF}$	$\angle\mathrm{COD}$

#추론·증명 #4점 #원주각 #2003년 시행 #2003학년도 #교육청

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