26. 그림과 같이 $\overline{A_1B_1}=2,\ \overline{B_1A_2}=3$이고 $\angle A_1B_1A_2=\frac\pi3$인 삼각형 $A_1A_2B_1$과 이 삼각형의 외접원 $O_1$이 있다. 점 $A_2$를 지나고 직선 $A_1B_1$에 평행한 직선이 원 $O_1$과 만나는 점 중 $A_2$가 아닌 점을 $B_2$라 하자. 두 선분 $A_1B_2,\ B_1A_2$가 만나는 점을 $C_1$이라 할 때, 두 삼각형 $A_1A_2C_1,\ B_1C_1B_2$로 만들어진 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자.

그림 $R_1$에서 점 $B_2$를 지나고 직선 $B_1A_2$에 평행한 직선이 직선 $A_1A_2$와 만나는 점을 $A_3$이라 할 때, 삼각형 $A_2A_3B_2$의 외접원을 $O_2$라 하자. 그림 $R_1$을 얻은 것과 같은 방법으로 두 점 $B_3,\ C_2$를 잡아 원 $O_2$에 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 $R_2$라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n$의 값은? [3점]