2020학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

그림과 같이 이차함수 $y=ax^2$($a>0$)의 그래프와 직선 $y=\frac12x+1$이 서로 다른 두 점 $\mathrm P$, $\mathrm Q$에서 만난다. 선분 $\mathrm{PQ}$의 중점 $\mathrm M$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 하자. 선분 $\mathrm{MH}$의 길이가 $1$일 때, 선분 $\mathrm{PQ}$의 길이는? [4점]