수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
좌표공간에서 두 점 A(0,0,2)\mathrm A(0,0,2)A(0,0,2), B(2,4,−2)\mathrm B(2,4,-2)B(2,4,−2)에 대하여 두 점 P\mathrm PP, Q\mathrm QQ가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) OA→⋅OP→=0\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}=0OA⋅OP=0, ∣OP→∣=3|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=3∣OP∣=3
(나) AB→⋅BQ→=0\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BQ}}=0AB⋅BQ=0, ∣BQ→∣=2|\overrightarrow{\mathrm{BQ}}|=2∣BQ∣=2
OP→⋅AQ→\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AQ}}OP⋅AQ의 최댓값이 a+b5a+b\sqrt5a+b5일 때, 두 유리수 aaa, bbb에 대하여 ababab의 값을 구하시오. (단, O\mathrm OO는 원점이다.) [4점]
