수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
좌표공간에서 두 점 A(0, 0, 2)\mathrm{A}\left(0,\,0,\,2\right)A(0,0,2), B(2, 4, −2)\mathrm{B}\left(2,\,4,\,-2\right)B(2,4,−2)에 대하여 두 점 P\mathrm{P}P, Q\mathrm{Q}Q가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) OA→⋅OP→=0\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}=0OA⋅OP=0, ∣OP→∣=3\left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}\right|=3OP=3
(나) AB→⋅BQ→=0\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BQ}}=0AB⋅BQ=0, ∣BQ→∣=2\left|\overrightarrow{\mathrm{BQ}}\right|=2BQ=2
OP→⋅AQ→\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AQ}}OP⋅AQ의 최댓값이 a+b5a+b\sqrt5a+b5일 때, 두 유리수 aaa, bbb에 대하여 ababab의 값을 구하시오. (단, O\mathrm{O}O는 원점이다.) [4점]
