2011학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 미분과 적분 30번

좌표평면에서 그림과 같이 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 $P$에 대하여 선분 $OP$가 $x$축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\theta\;(0<\theta<\frac\pi4)$라 하자. 점 $P$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=e^x-1$과 만나는 점을 $Q$라 하고, 점 $Q$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $R$라 하자. 선분 $OP$와 선분 $QR$의 교점을 $T$라 할 때, 삼각형 $ORT$의 넓이를 $S(\theta)$라 하자.

$\displaystyle\lim_{\theta\to+0}\frac{S(\theta)}{\theta^3}=a$일 때, $60a$의 값을 구하시오. [4점]