2018학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 가형 30번

실수 $a$와 함수 $f(x)=\ln(x^4+1)-c$ ($c>0$인 상수)에 대하여 함수 $g(x)$를

라 하자. 함수 $y=g(x)$의 그래프가 $x$축과 만나는 서로 다른 점의 개수가 $2$가 되도록 하는 모든 $a$의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열하면 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\cdots$, $\alpha_m$ ($m$은 자연수)이다.

$a=\alpha_1$일 때, 함수 $g(x)$와 상수 $k$는 다음 조건을 만족시킨다.

$mk\times e^c$의 값을 구하시오. [4점]