2024학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 19번

두 상수 $a,k\;(1<a<4,\ 0<k<1)$에 대하여 직선 $y=4$가 두 곡선 $y=a^{1-x}$, $y=4^{1-x}$과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A,B}$라 하고, 직선 $y=k$가 두 곡선과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{C,D}$라 하자. 사각형 $\mathrm{ADCB}$가 넓이가 $\frac{15}2$인 평행사변형일 때, $4ak$의 값은?

[4점]