2019학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 18번

이웃한 두 카드에 적힌 수의 곱이 $6$의 배수가 되지 않는 경우는 $1$, $2$가 적힌 두 카드가 서로 이웃하는 경우와 $1$, $3$이 적힌 두 카드가 서로 이웃하는 경우이다.

(i) $1$, $2$가 적힌 두 카드가 서로 이웃하는 경우

이 두 카드를 한 묶음으로 생각하고, 두 카드의 자리를 바꾸는 것을 고려하면 $1$, $2$가 적힌 두 카드가 이웃하도록 $5$장의 카드를 나열하는 경우의 수는 $\boxed{\text{(\char44032 )}}$이다.

(ii) $1$, $3$이 적힌 두 카드가 서로 이웃하는 경우

(i)과 마찬가지로 경우의 수는 $\boxed{\text{(\char44032 )}}$이다.

(iii) (i)과 (ii)가 동시에 일어나는 경우

$1$, $2$, $3$이 적힌 세 카드를 한 묶음으로 생각하고, 세 카드 중 $1$이 적힌 카드가 가운데에 위치하도록 $5$장의 카드를 나열하는 경우의 수는 $\boxed{\text{(\char45208 )}}$이다.

$5$장의 카드를 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는 $5!=120$이므로 (i), (ii), (iii)에 의해 구하는 경우의 수는 $\boxed{\text{(\char45796 )}}$이다.