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그림과 같이 AB‾=16\overline{\mathrm{AB}}=16AB=16, BC‾=15\overline{\mathrm{BC}}=15BC=15, ∠B<90∘\angle\mathrm B<90^\circ∠B<90∘인 평행사변형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD의 변 CD\mathrm{CD}CD 위에 CE‾=6\overline{\mathrm{CE}}=6CE=6인 점 E\mathrm EE가 있다. 직선 BC\mathrm{BC}BC와 직선 AE\mathrm{AE}AE의 교점을 F\mathrm FF라 할 때, EF‾=9\overline{\mathrm{EF}}=9EF=9이다. 삼각형 ABF\mathrm{ABF}ABF의 내심을 I\mathrm II, 선분 DF\mathrm{DF}DF의 수직이등분선과 직선 CD\mathrm{CD}CD의 교점을 J\mathrm JJ라 할 때, 선분 AE\mathrm{AE}AE 위의 점 K\mathrm KK는 IJ‾=KJ‾\overline{\mathrm{IJ}}=\overline{\mathrm{KJ}}IJ=KJ를 만족시킨다. tan(∠FKD)=q2p\tan(\angle\mathrm{FKD})=\frac{q\sqrt2}{p}tan(∠FKD)=pq2일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
