2016학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$인 구 $S$와 서로 다른 두 직선 $l$, $m$이 있다. 구 $S$와 직선 $l$이 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, 구 $S$와 직선 $m$이 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{APQ}$는 한 변의 길이가 $2\sqrt3$인 정삼각형이고, $\overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt2$, $\angle\mathrm{ABQ}=\dfrac\pi2$일 때, 평면 $\mathrm{APB}$와 평면 $\mathrm{APQ}$가 이루는 각의 크기 $\theta$에 대하여 $100\cos^2\theta$의 값을 구하시오. [4점]