밤띠 1수능형

수리논술스러운 문제

검수 대기

happyc2026.09.22

실수 $x$ 에 대해 $n\le x$ 인 최대의 정수를 $\lfloor x\rfloor$ 라고 하자.

다음과 같이 정수 $t$ 와 복소수 $z=\cos\theta+i\sin\theta, s=\cos t\theta+i\sin t\theta$ 에 대해 $zs=\cos(t+1)\theta+i\sin(t+1)\theta$ 임을 증명할 수 있다.

\begin{align*} zs&=(\cos\theta+i\sin\theta)(\cos t\theta+i\sin t\theta)\\ &=(\cos\theta\cos t\theta-\sin\theta\sin t\theta)+i(\cos\theta\sin t\theta+\sin\theta\cos t\theta)\\ &=\cos(t+1)\theta+i\sin(t+1)\theta \end{align*}

자연수 $n$ 에 대해

\displaystyle a_n=\sum_{k=0}^{\lfloor n\rfloor}{1\over(3k)!(n-3k)!}

이라 하자.

두 정수 $p, q$ 에 대해 $3a_{472}×(472)!=4^p-q$ 이다. $p+q$ 의 값은?

(단 $0\leq q<4^{p-1}$ )

정답률 –풀이 수 –미등록 문항 · 레이팅 미반영

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