2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 29번

어느 공장에서 생산하는 과자 $1$개의 무게는 평균이 $150\,\mathrm g$, 표준편차가 $9\,\mathrm g$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산하는 과자 중에서 임의로 $n$개를 택해 하나의 세트 상품을 만들 때, 세트 상품 $1$개에 속한 $n$개의 과자의 무게의 평균이 $145\,\mathrm g$ 이하인 경우 그 세트 상품은 불량품으로 처리한다. 이 공장에서 생산하는 세트 상품 중에서 임의로 택한 세트 상품 $1$개가 불량품일 확률이 $0.07$ 이하가 되도록 하는 자연수 $n$의 최솟값을 구하시오. (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(0\le Z\le1.5)=0.43$으로 계산한다.) [4점]