22. 자연수 $k$에 대하여 두 함수 $f(x)=2^x,\;g(x)=2\times4^x+(\frac12)^k$이 있다. 실수 $t$에 대하여 직선 $x=t$가 두 곡선 $y=f(x),\;y=g(x)$와 만나는 점을 각각 A, B라 하자. 두 점 A, B 사이의 거리가 $\frac15$이 되도록 하는 실수 $t$의 개수가 $2$이고 이 두 실수의 합을 $p$라 할 때, $k\times(\frac12)^p$의 값을 구하시오. [4점]