2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 22번

자연수 $k$에 대하여 두 함수

이 있다. 실수 $t$에 대하여 직선 $x=t$가 두 곡선 $y=f\left(x\right),\,y=g\left(x\right)$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하자. 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 사이의 거리가 $\dfrac15$이 되도록 하는 실수 $t$의 개수가 $2$이고 이 두 실수의 합을 $p$라 할 때, $k\times\left(\dfrac12\right)^p$의 값을 구하시오. [4점]