두 상수 a , b(b\ne1) 과 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 도함수 g'(x) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) |x| |x|\ge2 일 때, |g'(x)|=f(x) 이다. (다) 함수 g(x) 는 x=1 , x=b 에서 극값을 갖는다. g(k)=0 을 만족시키는 모든 실수 k 의 값의 합이 p+q\sqrt3 일 때, p\times q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q$ 는 유리수이다.) [4점]

빨간띠 5기출문제

2023학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 22번

두 상수 $a$ , $b(b\ne1)$ 과 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 도함수 $g'(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(나) $|x|<2$ 일 때, $g(x)=\int_0^x(-t+a)\,dt$ 이고

$|x|\ge2$ 일 때, $|g'(x)|=f(x)$ 이다.

(다) 함수 $g(x)$ 는 $x=1$ , $x=b$ 에서 극값을 갖는다.

$g(k)=0$ 을 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 값의 합이 $p+q\sqrt3$ 일 때, $p\times q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 유리수이다.) [4점]

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