2011학년도 9월 모의평가 수리 영역 가형 확률과 통계 29번

평균이 $m$이고 표준편차가 5인 정규분포를 따르는 모집단이 있다. 어느 조사에서 크기 $n$인 표본을 임의추출하여 얻은 모평균에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간이 $[a,b]$일 때, 조사 비용과 추정의 정확도에 따른 수익이 다음과 같다고 한다.

비용: $10n$, 수익: $10^{\frac2{b-a}}$

$n$이 100의 배수일 때, 수익이 비용보다 크게 되는 $n$의 최소값을 오른쪽 표를 이용하여 구한 것은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(0\le Z\le1.96)=0.4750$이다.) [4점]