정의역이 {x∣0≤x≤8}이고 다음 조건을 만족시키는 모든 연속함수 f(x)에 대하여 ∫08f(x)dx의 최댓값은 p+ln2q이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p, q는 자연수이고, ln2는 무리수이다.) [4점]
(가) f(0)=1이고 f(8)≤100이다.
(나) 0≤k≤7인 각각의 정수 k에 대하여
f(k+t)=f(k)(0<t≤1) 또는
f(k+t)=2t×f(k)(0<t≤1) 이다.
(다) 열린 구간 (0,8)에서 함수 f(x)가 미분가능하지 않은 점의 개수는 2이다.
