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연립방정식 {log2x+log3y=5log3x⋅log2y=6\begin{cases}\log_2x+\log_3y=5\\\log_3x\cdot\log_2y=6\end{cases}{log2x+log3y=5log3x⋅log2y=6의 해를 x=αx=\alphax=α, y=βy=\betay=β라 할 때, β−α\beta-\alphaβ−α의 최댓값을 구하시오. [4점]
