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그림과 같이 반지름의 길이가 111이고 중심각의 크기가 θ\thetaθ인 부채꼴 OAB\mathrm{OAB}OAB에서 호 AB\mathrm{AB}AB의 삼등분점 중 점 A\mathrm AA에 가까운 점을 C\mathrm CC라 하자. 변 DE\mathrm{DE}DE가 선분 OA\mathrm{OA}OA 위에 있고, 꼭짓점 G\mathrm GG, F\mathrm FF가 각각 선분 OC\mathrm{OC}OC, 호 AC\mathrm{AC}AC 위에 있는 정사각형 DEFG\mathrm{DEFG}DEFG의 넓이를 f(θ)f(\theta)f(θ)라 하자. 점 D\mathrm DD에서 선분 OB\mathrm{OB}OB에 내린 수선의 발을 P\mathrm PP, 선분 DP\mathrm{DP}DP와 선분 OC\mathrm{OC}OC가 만나는 점을 Q\mathrm QQ라 할 때, 삼각형 OQP\mathrm{OQP}OQP의 넓이를 g(θ)g(\theta)g(θ)라 하자.
limθ→0+f(θ)θ×g(θ)=k\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\dfrac{f(\theta)}{\theta\times g(\theta)}=kθ→0+limθ×g(θ)f(θ)=k일 때, 60k60k60k의 값을 구하시오.
(단, 0<θ<π20<\theta<\dfrac\pi20<θ<2π이고, OD‾<OE‾\overline{\mathrm{OD}}<\overline{\mathrm{OE}}OD<OE이다.) [4점]
