2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 28번

숫자 $1,2,3,4,5,6,7,8$이 하나씩 적혀 있는 $8$장의 카드가 있다. 이 $8$장의 카드를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 한 장의 카드와 이 카드로부터 시계 방향으로 네 번째 위치에 놓여 있는 카드는 서로 마주 보는 위치에 있다고 하자. 서로 마주 보는 위치에 있는 카드는 $4$쌍이 있다.

이 $8$장의 카드를 일정한 간격을 두고 원형으로 임의로 배열하는 시행을 한다. 이 시행에서 서로 마주 보는 위치에 있는 두 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 차가 모두 같을 때, 숫자 $1$이 적혀 있는 카드와 숫자 $2$가 적혀 있는 카드가 서로 이웃할 확률은? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]