삼차함수 f\left(x\right) 에 대하여 구간 \left(0,\,\infty\right) 에서 정의된 함수 g\left(x\right) 를 g\left(x\right)=\begin{cases}\,x^3-8x^2+16x&\left(0 4\right)\end{cases} 라 하자. 함수 g\left(x\right) 가 구간 \left(0,\,\infty\right) 에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, g\left(10\right)=\dfrac qp 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수…

밤띠 4기출문제

2023학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 22번

수학도장2026.08.10

삼차함수 $f\left(x\right)$ 에 대하여 구간 $\left(0,\,\infty\right)$ 에서 정의된 함수 $g\left(x\right)$ 를

g\left(x\right)=\begin{cases}\,x^3-8x^2+16x&\left(0<x\le4\right) \\[6pt] \,f\left(x\right)&\left(x>4\right)\end{cases}

라 하자. 함수 $g\left(x\right)$ 가 구간 $\left(0,\,\infty\right)$ 에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, $g\left(10\right)=\dfrac qp$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]