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집합 X={x∣x는 10 이하의 자연수}X=\{x\mid x\text{는 }10\text{ 이하의 자연수}\}X={x∣x는 10 이하의 자연수}에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f:X→Xf:X\to Xf:X→X의 개수를 구하시오. [4점]
(가) 999 이하의 모든 자연수 xxx에 대하여f(x)≤f(x+1)f(x)\le f(x+1)f(x)≤f(x+1)이다.
(나) 1≤x≤51\le x\le51≤x≤5일 때 f(x)≤xf(x)\le xf(x)≤x이고,6≤x≤106\le x\le106≤x≤10일 때 f(x)≥xf(x)\ge xf(x)≥x이다.
(다) f(6)=f(5)+6f(6)=f(5)+6f(6)=f(5)+6
