2006학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 16번

좌표공간에서 세 점 $\mathrm A(4,0,0)$, $\mathrm B(0,6,0)$, $\mathrm C(0,0,6)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm D$, 선분 $\mathrm{BC}$를 $2:1$로 내분하는 점을 $\mathrm E$라 하자. 점 $\mathrm P$가 선분 $\mathrm{DE}$ 위를 움직일 때, 두 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$와 $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$의 내적 $\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AP}}$의 최소값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]