수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC와 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 내부의 점 P\mathrm{P}P가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) PA→⋅PC→=0, ∣PA→∣∣PC→∣=3\overrightarrow{\mathrm{PA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PC}}=0,\,\quad \dfrac{\left|\overrightarrow{\mathrm{PA}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{PC}}\right|}=3PA⋅PC=0,PCPA=3
(나) PB→⋅PC→=−22∣PB→∣∣PC→∣=−2∣PC→∣2\overrightarrow{\mathrm{PB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PC}}=-\dfrac{\sqrt2}{2}\left|\overrightarrow{\mathrm{PB}}\right|\left|\overrightarrow{\mathrm{PC}}\right|=-2\left|\overrightarrow{\mathrm{PC}}\right|^2PB⋅PC=−22PBPC=−2PC2
직선 AP\mathrm{AP}AP와 선분 BC\mathrm{BC}BC의 교점을 D\mathrm{D}D라 할 때, AD→=kPD→\overrightarrow{\mathrm{AD}}=k\overrightarrow{\mathrm{PD}}AD=kPD이다. 실수 kkk의 값은? [4점]
