2018학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\;\left(a>b>0\right)$의 두 초점을 $\mathrm{F}\left(c,\,0\right)$, $\mathrm{F}'\left(-c,\,0\right)\;\left(c>0\right)$이라 하고 점 $\mathrm{F}'$을 지나는 직선이 타원과 만나는 두 점을 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 하자. $\overline{\mathrm{PQ}}=6$이고 선분 $\mathrm{FQ}$의 중점 $\mathrm{M}$에 대하여 $\overline{\mathrm{FM}}=\overline{\mathrm{PM}}=5$일 때, 이 타원의 단축의 길이를 구하시오. [4점]