2004학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 27번

$x$에 대한 이차다항식 $f(x)=a^2(x-1)^2+7a(x+1)+1$을 $x-1$, $x+1$, $x+2$로 나눈 나머지들을 차례로 나열하면 등차수열이 된다. 이때, $a^2$의 값을 구하시오. [3점]