2012학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 16번

그림과 같이 곡선 $y=x\sin x\quad(0\le x\le\frac{\pi}{2})$에 대하여 이 곡선과 $x$축, 직선 $x=k$로 둘러싸인 영역을 A, 이 곡선과 직선 $x=k$, 직선 $y=\frac{\pi}{2}$로 둘러싸인 영역을 B라 하자.

A의 넓이와 B의 넓이가 같을 때, 상수 $k$의 값은?

(단, $0\le k\le\frac{\pi}{2}$) [4점]