2016학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 15번

그림과 같이 평평한 지면 위에 있는 두 지점 $\mathrm A$, $\mathrm B$ 사이의 거리는 $6$m이다. 두 지점 $\mathrm A$, $\mathrm B$에서 각각 $4.5$m, $1.5$m 떨어진 $\mathrm C$지점에 지면과 수직으로 높이가 $3$m인 기둥이 세워져 있다. $\mathrm A$지점에서 쏘아올린 공이 포물선 모양으로 날아 기둥의 꼭대기에서 지면에 수직으로 $3$m 위인 $\mathrm P$지점을 지나 $\mathrm B$지점에 떨어졌다. 이 공이 가장 높이 올라갔을 때의 지면으로부터의 높이는? (단, 포물선의 축은 지면에 수직이고, 공의 크기와 기둥의 굵기는 생각하지 않는다.) [4점]