2007학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 공통 24번

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 한 변의 길이가 $3$인 정삼각형 ABC가 있고, 반지름의 길이가 $2$인 구 S는 점 A에서 평면 $\alpha$에 접한다. 구 S 위의 점 D에 대하여 선분 AD가 구 S의 중심 O를 지날 때, $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{DC}}|^2$의 값을 구하시오. [4점]