2026학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 $a>2$, $b>0$인 두 실수 $a$, $b$에 대하여 곡선 $y=a^x+b$와 $y$축이 만나는 점을 지나고 $x$축에 평행한 직선을 $l$이라 하자. 직선 $l$위의 점 A를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 두 곡선 $y=\log_a x+b$, $y=a^x+b$와 만나는 점을 각각 B, C라 하고, $y$축과 만나는 점을 D라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{BC}}:\overline{\mathrm{CD}}=1:3:3$이고 삼각형 OBC의 넓이가 $\frac92$일 때, $20(a^3+b)$의 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, 점 A의 $x$좌표는 $a$보다 크다.) [4점]