2022학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 11번

그림과 같이 두 상수 $a,\ k$에 대하여 직선 $x=k$가 두 곡선 $y=2^{x-1}+1$, $y=\log_2(x-a)$와 만나는 점을 각각 $A$, $B$라 하고, 점 $B$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=2^{x-1}+1$과 만나는 점을 $C$라 하자.

$\overline{AB}=8$, $\overline{BC}=2\sqrt{2}$일 때, 곡선 $y=\log_2(x-a)$가 $x$축과 만나는 점 $D$에 대하여 사각형 $ACDB$의 넓이는? (단, $0<a<k$) [4점]