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그림과 같이 AB‾=2\overline{\mathrm{AB}}=2AB=2, BC‾=23\overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt3BC=23, ∠ABC=π2\angle\mathrm{ABC}=\frac\pi2∠ABC=2π인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. 선분 CA\mathrm{CA}CA 위의 점 P\mathrm PP에 대하여 ∠ABP=θ\angle\mathrm{ABP}=\theta∠ABP=θ라 할 때, 선분 AB\mathrm{AB}AB 위의 점 O\mathrm OO를 중심으로 하고 두 선분 AP\mathrm{AP}AP, BP\mathrm{BP}BP에 동시에 접하는 원의 넓이를 f(θ)f(\theta)f(θ)라 하자. 이 원과 선분 PO\mathrm{PO}PO가 만나는 점을 Q\mathrm QQ라 할 때, 선분 PQ\mathrm{PQ}PQ를 지름으로 하는 원의 넓이를 g(θ)g(\theta)g(θ)라 하자. limθ→0+f(θ)+g(θ)θ2\lim\limits_{\theta\to0+}\frac{f(\theta)+g(\theta)}{\theta^2}θ→0+limθ2f(θ)+g(θ)의 값은? [4점]
