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좌표평면에서 곡선 y=x2y=x^2y=x2 위의 점 Pn(n,n2)\mathrm P_n(n,n^2)Pn(n,n2)과 중심이 xxx축 위에 있는 원 CnC_nCn은 다음 조건을 만족시킨다. (단, n=1,2,3,…n=1,2,3,\ldotsn=1,2,3,…이다.)
(가) 곡선 y=x2y=x^2y=x2과 원 CnC_nCn은 점 Pn\mathrm P_nPn에서 만난다.
(나) 곡선 y=x2y=x^2y=x2과 원 CnC_nCn은 점 Pn\mathrm P_nPn에서 공통인 접선을 갖는다.
원 CnC_nCn의 넓이를 S(n)S(n)S(n)이라 할 때, limn→∞S(n)n6\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{S(n)}{n^6}n→∞limn6S(n)의 값은? [3점]
