2015학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 17번

그림과 같이 기울기가 $-1$인 직선이 두 곡선 $y=2^x$, $y=\log_2x$와 만나는 두 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하고, 점 $\mathrm B$를 지나고 $x$축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$와 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$의 길이가 $12\sqrt2$, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $84$이다. 점 $\mathrm A$의 $x$좌표를 $a$라 할 때, $a-\log_2a$의 값은? [4점]