2010학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 26번

다음과 같이 부피가 서로 다른 네 종류의 나무토막 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$, $\mathrm D$가 있다. [3점]

$\mathrm A$: 한 모서리의 길이가 $x$인 정육면체

$\mathrm B$: 세 모서리의 길이가 각각 $x$, $x$, $1$인 직육면체

$\mathrm C$: 세 모서리의 길이가 각각 $x$, $1$, $1$인 직육면체

$\mathrm D$: 한 모서리의 길이가 $1$인 정육면체

이 나무토막 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$, $\mathrm D$를 각각 한 개 이상을 사용하여 부피가 $64$인 정육면체를 만들었다. 사용된 전체 나무토막의 개수가 $n$일 때, $n$의 최솟값을 구하시오. (단, $x$는 $2$ 이상의 양의 정수이다.)