2019학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 19번

$X\subset A$이므로 세 집합 $A$, $B$, $X$를 벤다이어그램으로 나타내면 다음과 같다.

$X_1=X\cap(A-B)$, $X_2=X\cap(A\cap B)$라 하면

$X=X_1\cup X_2$이고 $X_1\cap X_2=\varnothing$이다.

(ⅰ) $n(X\cup B)=12$이고 $n(B)=10$이므로

$n(X_1)=\boxed{\text{(가)}}$

따라서 가능한 집합 $X_1$의 개수는 $\boxed{\text{(나)}}$이다.

(ⅱ) 집합 $X_2$는 집합 $A\cap B$의 부분집합이므로 가능한 집합 $X_2$의 개수는 $\boxed{\text{(다)}}$이다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 집합 $X$의 개수는

$\boxed{\text{(나)}}\times\boxed{\text{(다)}}$

이다.