happyc 모의고사 25번

사면체 $\displaystyle\mathrm{ABCD}$에서 세 꼭짓점 $\displaystyle\mathrm{A},\ \mathrm{B},\ \mathrm{C}$는 한 평면 $\displaystyle\alpha$ 위에 있고, 점 $\displaystyle\mathrm{D}$는 $\displaystyle\alpha$ 밖에 있다. 점 $\displaystyle\mathrm{D}$의 $\displaystyle\alpha$ 위로의 정사영이 $\displaystyle\mathrm{C}$이고

일 때 삼각형 $\displaystyle\mathrm{ABC}$를 $\displaystyle S_1$이라 하자. $\displaystyle S_1$을 평면 $\displaystyle\mathrm{ABD}$에 정사영한 도형을 평면 $\displaystyle\mathrm{ABC}$ 위로 정사영한 도형을 $\displaystyle S_2$라 하자. $\displaystyle S_2$를 평면 $\displaystyle\mathrm{ABD}$에 정사영한 도형을 평면 $\displaystyle\mathrm{ABC}$ 위로 정사영한 도형을 $\displaystyle S_3$이라 하자. 이와 같은 과정을 반복할 때 $\displaystyle S_n$의 넓이를 $\displaystyle T_n$이라 하자. $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}T_n$의 값은?