[잡지식 - 대칭성을 이용한 카운팅] : 1. 조건을 만족하는 문자열의 수

문자 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ 중 하나를 각 자리에 써서 만든 길이가 $20$인 문자열 중 다음 조건을 만족시키는 것의 개수를 $N$이라 하자.

$N$의 양의 약수의 개수를 구하시오.

(‘대칭성’을 이용한 카운팅 기법을 다루는 시리즈의 첫 문제입니다. 해결 후 해설을 확인해 보세요.)