2024학년도 10월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 19번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$에 대하여 세 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$를 지나는 원을 $C$라 하고, 원 $C$가 선분 $\mathrm{BC}$와 만나는 점 중 $\mathrm{B}$가 아닌 점을 $\mathrm{E}$라 하자. 점 $\mathrm{B}$를 포함하지 않는 두 호 $\mathrm{AD}$, $\mathrm{DE}$의 길이가 같고 $\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt6$일 때, 원 $C$의 넓이는? (단, $\overline{\mathrm{AC}}<\overline{\mathrm{BC}}$이고, 점 $\mathrm{D}$는 점 $\mathrm{A}$도 아니고 점 $\mathrm{C}$도 아니다.) [4점]