2016학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

그림과 같이 자연수 $n$에 대하여 두 점 $\mathrm A(0,n)$, $\mathrm B(-2n,0)$과 원 $x^2+y^2=n$이 있다. 원 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAB}$의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm P$의 $x$좌표를 $a_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt n\,(a_{n+1}-a_n)$의 값은? [4점]