2018학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 가형 18번

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 $f(0)=0$이고 모든 실수 $x$에 대하여 $f'(x)>0$이다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm A(t,f(t))$ $(t>0)$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm B$라 하고, 점 $\mathrm A$를 지나고 점 $\mathrm A$에서의 접선과 수직인 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. 모든 양수 $t$에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $\dfrac12(e^{3t}-2e^{2t}+e^t)$일 때, 곡선 $y=f(x)$와 $x$축 및 직선 $x=1$로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점]