2014학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 17번

그림과 같이 좌표평면 위에 원점 O, $x$축 위의 점 A, 제1사분면 위의 점 B를 세 꼭짓점으로 하는 정삼각형 OAB가 있다.

자연수 $n$에 대하여 정삼각형 OAB를 좌표평면에서 원점을 중심으로 시계 반대 방향으로 $\dfrac{n\pi}3$만큼 회전시킨 정삼각형과 직선 $y=nx$가 만나는 점의 개수를 $a_n$이라 하자. 이때 $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{100}a_n$의 값은? [4점]