22. $k>1$인 실수 $k$에 대하여 두 곡선 $y=2^x+\frac{k}{2}$, $y=k\left(\frac12\right)^x+k-2$가 만나는 점을 $A$라 하고, 점 $A$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=2^{x-2}-3$과 만나는 점을 $B$라 하자. 삼각형 $AOB$의 넓이가 $16$일 때, $k+\log_2k=\frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $O$는 원점이고, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]