2026학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 공통 22번

$k>1$인 실수 $k$에 대하여 두 곡선

가 만나는 점을 $\mathrm{A}$라 하고, 점 $\mathrm{A}$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=2^{x-2}-3$과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{AOB}$의 넓이가 $16$일 때, $k+\log_2k=\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]