2019학년도 9월 모의평가 수학 영역 가형 19번

자연수 $n$에 대하여 중심이 원점 $\mathrm{O}$이고 점 $\mathrm{P}\left(2^n,\,0\right)$을 지나는 원 $C$가 있다. 원 $C$ 위에 점 $\mathrm{Q}$를 호 $\mathrm{PQ}$의 길이가 $\pi$가 되도록 잡는다. 점 $\mathrm{Q}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\overline{\mathrm{OQ}}\times\overline{\mathrm{HP}}\right)$의 값은? [4점]