2009학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 14번

그림과 같이 함수 $y=\log_3x$의 그래프 위의 서로 다른 네 점 $A$, $B$, $C$, $D$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $P$, $Q$, $R$, $S$라 하자. 두 사각형 $ABQP$, $CDSR$의 넓이를 각각 $\alpha$, $\beta$라 하고, 네 점 $P$, $Q$, $R$, $S$의 $y$좌표를 각각 $p$, $q$, $r$, $s$라 하자. $p$, $q$, $r$, $s$가 이 순서대로 등차수열을 이루고, $\beta=3\alpha$일 때, $s-p$의 값은? [3점]