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좌표평면 위의 점 Pn\mathrm P_nPn (n=1,2,3,…n=1,2,3,\ldotsn=1,2,3,…)은 다음 규칙을 만족시킨다.
(가) 점 P1\mathrm P_1P1의 좌표는 (1,1)(1,1)(1,1)이다.
(나) PnPn+1‾=1\overline{\mathrm P_n\mathrm P_{n+1}}=1PnPn+1=1
(다) 점 Pn+2\mathrm P_{n+2}Pn+2는 점 Pn+1\mathrm P_{n+1}Pn+1을 지나고 직선 PnPn+1\mathrm P_n\mathrm P_{n+1}PnPn+1에 수직인 직선 위의 점 중 P1Pn+2‾\overline{\mathrm P_1\mathrm P_{n+2}}P1Pn+2가 최대인 점이다.
수열 {an}\{a_n\}{an}은 a1=0a_1=0a1=0, a2=1a_2=1a2=1이고, an=P1Pn‾a_n=\overline{\mathrm P_1\mathrm P_n}an=P1Pn (n=3,4,5,…n=3,4,5,\ldotsn=3,4,5,…)일 때, limn→∞(an+1−an)\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a_{n+1}-a_n)n→∞lim(an+1−an)의 값은? [4점]
