2019학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

함수

와 양의 실수 $t$에 대하여 중심이 점 $(t,\,f(t))$이고 반지름의 길이가 $t$인 원 $C$가 있다. 상수 $k$에 대하여 원 $C$가 직선 $y=k$와 만나는 서로 다른 점의 개수를 함수 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$\alpha-2<t<\alpha$인 모든 실수 $t$에 대하여 $g(t)=2$를 만족시키는 실수 $\alpha$의 최댓값을 $\dfrac{m+\sqrt n}2$이라 할 때, 두 자연수 $m$, $n$에 대하여 $m+n$의 값을 구하시오. [4점]